Accordeur de piano : métier noble, oreille absolue facultative, mais oreille relative, patience et nerfs d’acier fortement recommandés. Car accorder un piano ne consiste pas à rendre chaque intervalle mathématiquement parfait. Il faut choisir quels écarts accepter pour que l’ensemble de l’instrument reste musicalement cohérent.
C’est toute l’histoire des tempéraments : lorsque l’on veut faire tenir de nombreux intervalles, douze notes chromatiques et plusieurs tonalités sur un même clavier, les mathématiques finissent par présenter l’addition.
Le tempérament égal n’est pas un système dans lequel tout est également faux : c’est un système dans lequel les douze demi-tons sont rigoureusement égaux, afin que toutes les tonalités deviennent utilisables de la même manière.
Et sur un véritable piano acoustique, l’affaire devient encore plus intéressante : à cause de la physique des cordes, l’accord réel s’écarte légèrement du tempérament égal théorique. Même les mathématiques doivent alors négocier avec le métal.
La gamme pythagoricienne : quand les quintes refusent de fermer le cercle
La construction pythagoricienne repose principalement sur un rapport extrêmement simple : la quinte juste, de rapport 3:2. Si une note possède une fréquence f, sa quinte juste se situe donc à 3f/2.
On peut construire une grande partie de l’échelle chromatique en empilant ces quintes puis en ramenant les notes obtenues dans une même octave.
Le problème apparaît après douze quintes. Intuitivement, on souhaiterait retomber exactement sur la note de départ, sept octaves plus haut.
Mais les deux constructions donnent :
(3/2)^12 ≈ 129,746
alors que sept octaves donnent :
2^7 = 128
Le rapport entre les deux vaut environ 1,01364, soit une différence de :
23,46 cents
C’est le célèbre comma pythagoricien.
Autrement dit, les mathématiques refusent poliment que douze quintes pures et sept octaves pures se rejoignent exactement. Si l’on veut fermer le système sur douze notes, il faut répartir ou concentrer cette différence quelque part.
Dans certaines constructions pythagoriciennes fermées, l’écart se retrouve concentré dans un intervalle particulièrement mauvais : la fameuse quinte du loup.
Elle porte bien son nom. Le but n’était manifestement pas de flatter l’animal.
Juste, mésotonique, inégal ou égal : plusieurs façons de négocier avec les nombres
Il n’existe pas un unique système d’accordage historiquement possible. Chacun choisit quels intervalles doivent être privilégiés et où placer les inévitables compromis.
| Système | Principe | Avantage | Limite |
|---|---|---|---|
| Intonation juste | Rapports simples comme 3:2, 5:4 ou 6:5 |
Intervalles très purs dans le contexte prévu | Modulations difficiles sans modifier l’accordage |
| Pythagoricien | Construction principalement à partir de quintes 3:2 |
Quintes extrêmement pures | Tierces moins satisfaisantes et comma pythagoricien |
| Mésotonique | Quintes légèrement tempérées pour améliorer les tierces | Très belles tierces dans les tonalités favorisées | Certaines tonalités deviennent problématiques |
| Tempéraments inégaux | Erreur distribuée différemment selon les intervalles | Chaque tonalité conserve une couleur particulière | Les tonalités ne sont pas équivalentes |
| Tempérament égal | Octave divisée en 12 intervalles logarithmiquement égaux | Transposition et modulation libres | Presque tous les intervalles sont légèrement tempérés |
Les tempéraments de Werckmeister, Kirnberger et d’autres systèmes historiques se situent précisément dans cette recherche de compromis. Ils permettent de jouer dans plusieurs tonalités sans les rendre toutes acoustiquement identiques.
Le tempérament égal à douze sons, ou 12-TET, pousse cette logique jusqu’au bout. L’octave de rapport 2:1 est divisée en douze étapes identiques.
Le rapport entre deux demi-tons successifs est :
2^(1/12) ≈ 1,059463
Après douze multiplications, on obtient exactement 2 : l’octave se referme parfaitement.
La contrepartie est que, hormis l’octave, les intervalles familiers ne correspondent plus exactement aux rapports simples de l’intonation juste.
| Intervalle | Juste | Tempérament égal | Écart approximatif |
|---|---|---|---|
| Quinte | 701,96 cents | 700 cents | -1,96 cent |
| Tierce majeure | 386,31 cents | 400 cents | +13,69 cents |
| Tierce mineure | 315,64 cents | 300 cents | -15,64 cents |
La quinte tempérée reste donc extrêmement proche de la quinte pure. La tierce majeure, elle, paie une facture beaucoup plus visible.
Le piano réel complique encore le tempérament : l’accordage étiré
Jusqu’ici, nous avons supposé que les harmoniques d’une corde se situaient exactement à 2f, 3f, 4f et ainsi de suite. Pour une corde idéale, ce modèle fonctionne très bien.
Mais une corde de piano n’est pas idéale. Elle possède une certaine épaisseur, une rigidité et une tension importantes. Cette rigidité provoque une inharmonicité : ses partiels supérieurs se trouvent légèrement plus hauts que les multiples entiers parfaits de la fondamentale.
Conséquence : si l’on accordait toutes les octaves du piano exactement selon un rapport mathématique 2:1, certaines pourraient sembler trop étroites à l’oreille et produire des battements indésirables entre leurs partiels.
Les accordeurs pratiquent donc généralement un stretch tuning, ou accordage étiré :
- les notes aiguës sont accordées légèrement plus haut que le tempérament égal mathématique ;
- les notes graves sont généralement accordées légèrement plus bas ;
- la quantité d’étirement dépend du piano, de la longueur et du diamètre de ses cordes et de leur inharmonicité.
Il n’existe donc pas une courbe d’étirement absolument identique pour tous les pianos.
Le tempérament égal fournit la carte théorique. L’accordeur de piano doit encore l’adapter au territoire acoustique de l’instrument.
Comment accorde-t-on réellement un piano ?
L’accordeur commence généralement par une référence, traditionnellement autour de A4 = 440 Hz lorsque ce diapason est retenu. Il construit ensuite une zone de tempérament dans le registre médian en contrôlant différents intervalles et leurs vitesses de battement.
L’accord est ensuite propagé vers le grave et l’aigu en tenant compte de l’inharmonicité.
La plupart des notes d’un piano possèdent en outre deux ou trois cordes accordées presque à l’unisson. L’accordeur neutralise temporairement certaines cordes avec des coins ou bandes d’accord, règle une corde de référence, puis accorde les autres cordes du chœur.
L’oreille absolue n’est donc pas indispensable. Bien plus importants sont la capacité à entendre les battements, intervalles et écarts relatifs, ainsi que la connaissance du comportement physique du piano. Des appareils électroniques d’accordage peuvent également assister aujourd’hui ce travail.
Harmoniques, partiels et consonance
Un son musical complexe et périodique peut être analysé comme une combinaison de composantes fréquentielles. Dans le modèle harmonique idéal, celles-ci apparaissent aux multiples entiers de la fondamentale :
f, 2f, 3f, 4f, 5f...
Il faut toutefois distinguer harmoniques et partiels. Un partiel est une composante du spectre ; il n’est appelé harmonique que lorsqu’il se situe sur un multiple entier de la fondamentale.
Un son sinusoïdal parfaitement pur constitue d’ailleurs le cas limite : il ne contient qu’une seule fréquence et aucun harmonique supérieur.
Les rapports numériques simples expliquent en partie pourquoi certains intervalles paraissent particulièrement stables. Prenons une quinte juste 3:2. Si Do possède une fondamentale f, Sol possède une fréquence 3f/2. Le troisième harmonique de Do se trouve alors à 3f, exactement au même endroit que le deuxième harmonique de Sol.
Cette correspondance contribue à leur fusion perceptive.
Mais la consonance ne dépend pas uniquement du nombre d’harmoniques exactement communs. Le timbre, le registre, la culture musicale, l’harmonicité globale du spectre et la rugosité produite par des partiels proches jouent également un rôle.
Les battements : ennemis ou outils de l’accordeur ?
Lorsque deux fréquences suffisamment proches sont jouées simultanément, leur interférence produit une variation périodique d’amplitude appelée battement.
Par exemple, deux sons de 440 Hz et 442 Hz produisent une modulation d’amplitude d’environ 2 battements par seconde.
Ces battements ne sont pas intrinsèquement « désagréables ». Pour l’accordeur, ils constituent au contraire un instrument de mesure extrêmement utile. Certains intervalles tempérés doivent battre à des vitesses prévisibles ; l’accordeur écoute ces vitesses pour contrôler son tempérament.
Dans une intonation pure adaptée au contexte, certains partiels peuvent coïncider très précisément. Dans le tempérament égal, certaines correspondances sont légèrement déplacées, créant les battements caractéristiques de ses intervalles.
Et sur le piano, l’inharmonicité vient encore légèrement déplacer les cartes.
La nature avait manifestement jugé le problème trop facile.
Fréquences comparées : la même note n’est pas toujours au même endroit
Prenons comme référence un Do à 261,63 Hz, correspondant approximativement à C4 en tempérament égal lorsque A4 vaut 440 Hz.
| Intervalle au-dessus de Do | Système | Rapport | Fréquence approximative |
|---|---|---|---|
| Tierce majeure | Tempérament égal | 2^(4/12) |
329,63 Hz |
| Intonation juste | 5:4 |
327,04 Hz | |
| Pythagoricien | 81:64 |
331,13 Hz | |
| Quinte | Tempérament égal | 2^(7/12) |
392,00 Hz |
| Juste / pythagoricien | 3:2 |
392,45 Hz | |
| Septième | Tempérament égal, septième mineure | 2^(10/12) |
466,17 Hz |
| Septième harmonique | 7:4 |
457,85 Hz | |
| Pythagoricien | 16:9 |
465,12 Hz |
La différence concernant la tierce majeure est particulièrement révélatrice. La tierce juste 5:4 est sensiblement plus basse que sa version tempérée ; la tierce pythagoricienne 81:64 est au contraire encore plus haute.
Concernant la septième, il faut éviter de présenter 7:4 comme « la » septième mineure juste universelle. C’est la septième harmonique, très importante dans certaines formes d’intonation juste, mais d’autres rapports comme 9:5 ou 16:9 peuvent apparaître selon le système et le contexte harmonique.
C’est précisément l’une des difficultés de l’intonation juste : une même catégorie de note sur un clavier peut souhaiter occuper plusieurs hauteurs différentes selon sa fonction dans l’accord.
19, 31, 53 notes : pourquoi s’arrêter à douze ?
Le tempérament égal à douze divisions est extrêmement pratique, mais rien dans les lois de la physique n’oblige l’octave à contenir douze notes.
On peut la diviser en 19, 31, 53 ou n’importe quel autre nombre de parties égales. Ces systèmes sont généralement notés 19-EDO, 31-EDO ou 53-EDO, pour Equal Divisions of the Octave.
Certaines divisions permettent d’approximer plus précisément certains rapports de l’intonation juste. Le 31-EDO, par exemple, possède des approximations particulièrement intéressantes pour plusieurs intervalles associés au tempérament mésotonique.
Le 53-EDO fournit quant à lui d’excellentes approximations de nombreuses quintes et tierces justes, au prix d’un clavier qui commence sérieusement à ressembler au tableau de commande d’un réacteur.
La musique microtonale explore également des systèmes qui ne divisent pas nécessairement l’octave de manière égale — voire qui n’utilisent pas l’octave comme intervalle de répétition.
Les synthétiseurs : quand l’accordage cesse d’être prisonnier du clavier
Les instruments électroniques offrent une liberté que le piano acoustique possède difficilement. Un synthétiseur n’est pas obligé de maintenir mécaniquement 88 touches reliées à des cordes sous plusieurs tonnes de tension.
Grâce au microtuning, il est possible d’utiliser :
- l’intonation juste ;
- des tempéraments historiques ;
- 19-EDO, 31-EDO, 53-EDO et d’autres divisions ;
- des systèmes inspirés de différentes traditions musicales ;
- des gammes spectrales ;
- des systèmes non octaviants ;
- des accordages entièrement expérimentaux.
Les traditions indiennes ou arabes ne doivent toutefois pas être réduites à de simples fichiers de microtuning : leur intonation peut dépendre du mode, du contexte mélodique, de l’interprétation et de pratiques qui dépassent largement une liste statique de fréquences.
Scala et MIDI Tuning Standard
Le logiciel Scala est devenu un outil de référence pour créer, analyser et échanger des systèmes d’accordage. Son format .scl est pris en charge par de nombreux logiciels et synthétiseurs compatibles.
Le MIDI Tuning Standard permet également de transmettre des informations de microtuning à des instruments MIDI. Il prévoit notamment des changements de hauteur de notes individuelles ainsi que des tables d’accordage complètes.
La prise en charge n’est cependant pas universelle. Deux synthétiseurs annonçant des possibilités de microtuning peuvent accepter des formats ou des limitations très différents.
Et certains systèmes dépassent même la traditionnelle octave. La gamme Bohlen-Pierce, par exemple, utilise couramment 13 divisions égales d’un intervalle de rapport 3:1, parfois appelé tritave, plutôt que douze divisions d’une octave 2:1.
Un synthétiseur peut donc jouer en tempérament égal le matin, en intonation juste l’après-midi, en 31-EDO après le dîner et en Bohlen-Pierce à deux heures du matin.
À ce stade, ce n’est plus l’électronique qui constitue la limite.
C’est éventuellement le voisinage.
Conclusion : l’accordage est l’art de choisir ses imperfections
L’histoire de l’accordage est une succession de compromis entre mathématiques, acoustique et besoins musicaux. Une quinte pure vaut 3:2, mais douze quintes pures refusent obstinément de former sept octaves. Une tierce 5:4 peut être merveilleusement stable, mais conserver simultanément cette pureté dans toutes les tonalités d’un clavier fixe devient impossible.
Le tempérament égal résout une grande partie du problème en divisant l’octave en douze intervalles identiques. Il renonce à la pureté parfaite de certains intervalles pour offrir quelque chose de musicalement considérable : la possibilité de jouer et de moduler librement dans toutes les tonalités sans réaccorder l’instrument.
Le piano ajoute encore son propre compromis. Ses cordes réelles sont inharmoniques ; l’accordeur doit donc étirer légèrement les extrêmes de l’instrument au lieu d’appliquer aveuglément une table mathématique de fréquences.
Il n’existe donc pas un unique « accordage parfait » indépendant de l’instrument, de la musique et du contexte. Il existe différents systèmes optimisant différents critères.
Accorder, ce n’est pas découvrir l’unique endroit où chaque note devrait être. C’est décider intelligemment où placer chaque note pour que les imperfections cessent d’être des erreurs et deviennent de la musique.
Le tempérament égal n’est finalement ni froid ni faux. C’est un compromis extrêmement élégant.
Mais comme tout bon compromis, personne n’obtient exactement ce qu’il voulait — et pourtant tout le monde peut jouer ensemble.