Binaire, hexadécimal, octal et ASCII : les représentations de données

En informatique, un même nombre peut porter plusieurs déguisements.

La quantité :

255

peut par exemple s’écrire :

Décimal       255
Binaire       11111111
Octal         377
Hexadécimal   FF

Quatre écritures différentes, mais exactement la même valeur.

À côté de ces systèmes de numération, on rencontre aussi des encodages de caractères comme ASCII et Unicode, qui répondent à une autre question :

comment associer des nombres à des caractères comme A, @, é ou € ?

Comprendre cette distinction évite déjà une grande partie des confusions entre binaire, hexadécimal, texte et données brutes.

Avant tout : base numérique et encodage ne sont pas la même chose

Le :

binaire
octal
décimal
hexadécimal

désigne des systèmes de numération.

Ils permettent d’écrire des nombres.

ASCII, Unicode ou UTF-8 sont liés à la représentation de caractères.

Par exemple, le nombre :

65

peut s’écrire :

Décimal       65
Binaire       01000001
Octal         101
Hexadécimal   41

ASCII décide ensuite que la valeur :

65

correspond au caractère :

A

Autrement dit :

01000001
0x41
65
101 en octal

ne sont pas quatre caractères différents.

Ce sont quatre manières d’écrire la même valeur numérique.

Le principe d’une base

Notre système habituel est la base 10.

Il utilise dix chiffres :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Chaque position représente une puissance de 10.

Par exemple :

325

= 3 × 10²
+ 2 × 10¹
+ 5 × 10⁰

= 300 + 20 + 5

Les autres bases suivent exactement le même principe.

Base	Nom	Symboles utilisés
2	Binaire	0, 1
8	Octal	0 à 7
10	Décimal	0 à 9
16	Hexadécimal	0 à 9, A à F

Le binaire : deux symboles suffisent

Le système binaire utilise seulement :

0
1

Chaque position correspond à une puissance de :

2

Par exemple :

1101₂

= 1 × 2³
+ 1 × 2²
+ 0 × 2¹
+ 1 × 2⁰

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13₁₀

Pourquoi l’informatique utilise-t-elle le binaire ?

Les systèmes numériques sont construits autour d’états physiques que l’on peut distinguer de manière fiable.

On peut abstraire ces états sous la forme :

0
1

Ils servent ensuite à représenter :

• des nombres ;
• des instructions ;
• des adresses mémoire ;
• des caractères ;
• des images ;
• du son ;
• des paquets réseau ;
• des états logiques.

Dire que « le processeur parle binaire » est donc une simplification utile.

Plus précisément, les circuits numériques manipulent des états physiques interprétés selon une logique binaire.

Le bit

Un bit est un chiffre binaire :

binary digit
→ bit

Il peut prendre deux valeurs :

0
ou
1

Combien de valeurs peut-on représenter ?

Avec :

n bits

on peut représenter :

2ⁿ combinaisons

Exemples :

Nombre de bits	Combinaisons possibles	Plage non signée
1	2	0 à 1
2	4	0 à 3
4	16	0 à 15
8	256	0 à 255
16	65 536	0 à 65 535
32	4 294 967 296	0 à 4 294 967 295

L’octet

Un octet contient exactement :

8 bits

Il possède donc :

2⁸ = 256

configurations possibles.

Pour un entier non signé :

00000000 = 0
00000001 = 1
00000010 = 2
...
11111111 = 255

Pourquoi 256 valeurs mais seulement jusqu’à 255 ?

Parce que :

0

est lui aussi une valeur.

La plage :

0 à 255

contient bien :

256 nombres

Les poids des huit bits

Un octet peut être représenté ainsi :

Bit :      7   6   5   4   3   2   1   0
Valeur : 128  64  32  16   8   4   2   1

Pour :

01010101

on additionne :

64 + 16 + 4 + 1
=
85

Donc :

01010101₂ = 85₁₀

Conversion binaire vers décimal

Prenons :

10110110

On applique les poids :

1 × 128 = 128
0 × 64  =   0
1 × 32  =  32
1 × 16  =  16
0 × 8   =   0
1 × 4   =   4
1 × 2   =   2
0 × 1   =   0

Total = 182

Donc :

10110110₂ = 182₁₀

Conversion décimal vers binaire

Pour convertir :

45

on peut chercher les puissances de 2 nécessaires :

45 = 32 + 8 + 4 + 1

Donc :

32 16 8 4 2 1
 1  0 1 1 0 1

et :

45₁₀ = 101101₂

Le contexte change parfois la signification des mêmes bits

Considérons :

11111111

Interprété comme entier non signé sur 8 bits :

255

Mais dans une représentation signée moderne en complément à deux sur 8 bits, le même motif peut représenter :

-1

Les bits seuls ne suffisent donc pas toujours.

Il faut connaître :

• le type de donnée ;
• la taille ;
• le caractère signé ou non signé ;
• le format utilisé.

Une suite de bits n’a pas de signification universelle. Sa signification dépend de la manière dont on décide de l’interpréter.

L’hexadécimal : quatre bits par chiffre

L’hexadécimal utilise seize symboles :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Les lettres correspondent à :

A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

Comme :

16 = 2⁴

un chiffre hexadécimal représente exactement :

4 bits

Table de correspondance

Décimal	Binaire	Hexadécimal
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Pourquoi l’hexadécimal est-il si pratique ?

Prenons l’octet :

11110110

On le découpe par groupes de quatre bits :

1111 0110

Puis :

1111 = F
0110 = 6

Donc :

11110110₂ = F6₁₆

Huit caractères binaires deviennent seulement :

2 caractères hexadécimaux

Voilà pourquoi l’hexadécimal est omniprésent dès que des humains doivent examiner des données binaires sans perdre immédiatement toute volonté de vivre.

Un octet correspond à deux chiffres hexadécimaux

Comme :

8 bits
=
2 × 4 bits

on obtient :

00000000 = 00
11111111 = FF

Donc :

0x00 = 0
0x7F = 127
0x80 = 128
0xFF = 255

Que signifie le préfixe 0x ?

Dans de nombreux langages et outils :

0xFF

indique que :

FF

doit être interprété en base 16.

On rencontre par exemple :

0x10 = 16
0x20 = 32
0x64 = 100
0xFF = 255

Mais le préfixe est une convention de syntaxe utilisée par différents langages et outils, pas une partie intrinsèque du nombre.

Hexadécimal et adresses mémoire

Les adresses mémoire sont très souvent présentées en hexadécimal :

0x00007FFDEADB1234

Pourquoi ?

Parce que chaque chiffre correspond directement à quatre bits, ce qui facilite énormément la lecture des champs binaires.

Hexadécimal et dumps mémoire

Un dump peut ressembler à :

48 65 6C 6C 6F 20 57 6F 72 6C 64

Ces octets peuvent représenter, selon l’encodage :

Hello World

La vue hexadécimale permet d’observer précisément les octets présents sans devoir afficher :

010010000110010101101100...

qui reste une excellente façon de punir un stagiaire n’ayant rien fait de particulier.

0xDEADBEEF

La valeur :

0xDEADBEEF

est devenue un classique de l’informatique.

Elle appartient à une tradition de valeurs hexadécimales facilement reconnaissables utilisées comme :

• marqueurs ;
• valeurs de test ;
• motifs de débogage ;
• signatures internes.

On rencontre également des créations comme :

CAFEBABE
DEADC0DE
BAADF00D

L’hexadécimal est l’une des rares disciplines où un développeur peut écrire « dead beef » dans un programme et prétendre légitimement travailler.

Hexadécimal et couleurs Web

En CSS, une couleur peut être écrite :

#RRGGBB

Chaque composante utilise un octet :

RR = rouge
GG = vert
BB = bleu

Chaque composante varie entre :

00
et
FF

soit :

0 à 255

Quelques exemples

#000000 = noir

#FFFFFF = blanc

#FF0000 = rouge

#00FF00 = vert

#0000FF = bleu

#FFFF00 = jaune

#00FFFF = cyan

#FF00FF = magenta

#FFFFFF et 0xFFFFFF ne sont pas exactement la même notation

Numériquement :

FFFFFF₁₆
=
16 777 215₁₀

Mais dans CSS, la syntaxe de couleur est :

#FFFFFF

et non :

0xFFFFFF

Le nombre est identique, le contexte syntaxique ne l’est pas.

L’octal : la base 8

L’octal utilise huit chiffres :

0 1 2 3 4 5 6 7

Comme :

8 = 2³

un chiffre octal correspond exactement à :

3 bits

Table binaire / octal

Binaire	Octal
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Convertir facilement du binaire en octal

Prenons :

111101101

On découpe par groupes de trois :

111 101 101

Ce qui donne :

7 5 5

Donc :

111101101₂ = 755₈

Et voilà pourquoi l’octal est particulièrement naturel pour les permissions Unix.

Permissions Unix : pourquoi 755 ?

Les trois permissions classiques sont :

r = read
w = write
x = execute

Chaque droit correspond à un bit :

r = 100₂ = 4₈
w = 010₂ = 2₈
x = 001₂ = 1₈

On peut donc additionner les valeurs.

Octal	Binaire	Permissions
0	000	---
1	001	--x
2	010	-w-
3	011	-wx
4	100	r--
5	101	r-x
6	110	rw-
7	111	rwx

Comprendre chmod 755

La commande :

chmod 755 script.sh

correspond à :

7 = rwx
5 = r-x
5 = r-x

Les trois chiffres représentent :

propriétaire
groupe
autres

Donc :

rwxr-xr-x

chmod 644

6 = rw-
4 = r--
4 = r--

Donc :

rw-r--r--

C’est un mode classique pour de nombreux fichiers ordinaires.

chmod 777

7 = rwx
7 = rwx
7 = rwx

Donc :

rwxrwxrwx

Tous les utilisateurs obtiennent les permissions classiques de lecture, écriture et exécution.

Cela ne signifie cependant pas :

« Tous les droits Unix imaginables. »

Il existe aussi des bits spéciaux :

• setuid ;
• setgid ;
• sticky bit.

Le quatrième chiffre des permissions

On peut rencontrer :

4755
2755
1777

Le premier chiffre représente les bits spéciaux :

4 = setuid
2 = setgid
1 = sticky

Par exemple :

chmod 1777 /repertoire

ajoute le sticky bit aux permissions classiques :

777

Faut-il écrire 0755 ou 755 ?

Avec :

chmod

un mode numérique est interprété en octal.

Ainsi :

chmod 755 fichier

est suffisant.

On voit néanmoins souvent :

0755

dans les langages de programmation ou les documentations pour rendre explicite la nature octale de la valeur.

Le piège du zéro initial

Dans certains contextes de programmation, un entier commençant par :

0

est interprété en octal.

Par exemple, dans l’arithmétique Bash :

010

signifie :

8 en décimal

et :

08

pose problème puisque :

8

n’est pas un chiffre valide en base 8.

Le zéro initial n’est donc pas toujours une décoration innocente.

Les préfixes courants

De nombreux langages utilisent des notations ressemblant à :

Base	Notation courante
Binaire	0b1010
Octal	0o755 ou parfois 0755
Décimal	123
Hexadécimal	0xFF

La syntaxe exacte dépend toutefois du langage.

Par exemple :

Python
C
JavaScript
Bash
Rust

ne possèdent pas nécessairement exactement les mêmes règles historiques.

ASCII : des nombres pour représenter des caractères

ASCII signifie :

American Standard Code
for Information Interchange

Contrairement au binaire ou à l’hexadécimal, ASCII n’est pas une base numérique.

C’est un :

jeu de caractères codés

Il associe des valeurs numériques à des caractères et fonctions de contrôle.

ASCII utilise 7 bits

ASCII définit les valeurs :

0 à 127

soit :

128 positions

On peut les représenter en binaire sur :

7 bits

ou dans un octet dont le bit supérieur vaut zéro.

Quelques codes ASCII essentiels

Décimal	Hexa	Nom / caractère
0	00	NUL
9	09	HT, tabulation horizontale
10	0A	LF, Line Feed
13	0D	CR, Carriage Return
32	20	Espace
48	30	0
57	39	9
64	40	@
65	41	A
90	5A	Z
92	5C	Backslash
97	61	a
122	7A	z
127	7F	DEL

ASCII 65 = A

Le caractère :

A

possède la valeur ASCII :

65 décimal
41 hexadécimal
101 octal
1000001 binaire

Encore une fois :

A

est le caractère.

Les autres valeurs représentent son code numérique sous plusieurs bases.

Les lettres sont organisées intelligemment

Les lettres majuscules sont contiguës :

A = 65
B = 66
C = 67
...
Z = 90

Les minuscules également :

a = 97
b = 98
c = 99
...
z = 122

La différence entre une lettre ASCII majuscule et sa minuscule correspond à :

32 décimal
=
0x20

Cette organisation explique certaines vieilles astuces de programmation bas niveau.

Les chiffres ASCII ne sont pas leurs valeurs numériques

Le caractère :

'0'

ne possède pas le code ASCII :

0

mais :

48
=
0x30

Ainsi :

'0' → 48
'1' → 49
'2' → 50
...
'9' → 57

C’est fondamental en programmation.

La chaîne :

"123"

contient des caractères dont les codes sont :

0x31 0x32 0x33

Elle n’est pas automatiquement stockée comme l’entier binaire :

123

NUL, NULL et ‘\0’ : trois écritures qu’il ne faut pas mélanger

Le caractère ASCII numéro :

0

porte le nom :

NUL

Dans les langages C et C++, le caractère nul peut notamment être écrit :

'\0'

Les chaînes C conventionnelles se terminent par cet octet nul.

Par exemple, la chaîne :

"chat"

est représentée conceptuellement par :

c    h    a    t    NUL

63   68   61   74   00
en hexadécimal

NULL est autre chose

Dans le contexte du C :

NULL

est généralement utilisé pour représenter une constante de pointeur nul.

Il ne faut donc pas écrire :

ASCII 0 = NULL

mais :

ASCII 0 = NUL

NUL ne signifie pas « fin de chaîne » dans tous les systèmes

ASCII donne au code 0 le nom :

NUL

Mais son utilisation comme terminateur de chaîne relève de conventions logicielles, notamment celles du langage C.

Un fichier ou protocole peut parfaitement contenir des octets :

00

pour une autre raison.

Tabulation, LF et CR

Les codes de contrôle ASCII apparaissent encore partout.

Tabulation

ASCII 9
hex 09
souvent écrit \t

Line Feed

ASCII 10
hex 0A
souvent écrit \n

Carriage Return

ASCII 13
hex 0D
souvent écrit \r

Fin de ligne Unix/Linux

Les fichiers texte Unix et Linux utilisent traditionnellement :

LF

soit :

0A

Fin de ligne Windows

Les fichiers texte Windows conventionnels utilisent historiquement :

CR LF

soit :

0D 0A

On résume souvent :

Linux   \n
Windows \r\n

Cela reste une convention de format de texte, pas une loi imposée à chaque fichier existant sur ces systèmes.

Pourquoi les scripts affichent parfois ^M ?

Lorsqu’un fichier utilisant :

CRLF

est interprété dans un environnement qui s’attend uniquement à :

LF

le caractère CR supplémentaire peut devenir visible sous une forme ressemblant à :

^M

Un seul octet peut ainsi suffire à provoquer une quantité de mauvaise humeur largement disproportionnée à sa taille.

ASCII s’arrête à 127

C’est une correction particulièrement importante :

ASCII
=
0 à 127

Donc :

255

n’est pas un caractère ASCII.

Et « ASCII étendu » ?

L’expression :

ASCII étendu

est ambiguë.

Plusieurs encodages 8 bits historiques ont utilisé les valeurs :

128 à 255

mais pas toujours pour les mêmes caractères.

On peut notamment rencontrer :

• ISO-8859-1 ;
• Windows-1252 ;
• différentes code pages DOS ;
• d’autres encodages nationaux.

Il n’existe donc pas un unique standard universel :

ASCII 8 bits
0 à 255

Pourquoi « ÿ au lieu de é » arrive-t-il ?

Parce qu’une suite d’octets n’a de sens textuel que lorsqu’on connaît :

son encodage

Le même octet peut être interprété différemment selon :

• la code page ;
• l’encodage ;
• le programme ;
• les paramètres régionaux.

Les problèmes appelés :

mojibake

apparaissent justement lorsqu’un texte est décodé avec le mauvais encodage.

ASCII ne suffit pas au monde moderne

ASCII contient essentiellement :

• alphabet latin anglais ;
• chiffres ;
• ponctuation ;
• caractères de contrôle.

Il ne sait pas représenter directement :

é
à
ç
€
漢
א
ش
😀

Pour cela, le monde moderne utilise principalement :

Unicode

Unicode : attribuer des points de code

Unicode attribue un :

code point
point de code

aux caractères.

La notation utilise :

U+...

Par exemple :

A  = U+0041
é  = U+00E9
€  = U+20AC
😀 = U+1F600

Unicode n’est pas UTF-8

C’est une distinction essentielle.

Unicode définit notamment :

quels caractères existent
et
quel point de code leur correspond

UTF-8 définit :

comment ces points de code
sont représentés sous forme d'octets

UTF-8

UTF-8 utilise des unités de :

8 bits

et encode les points de code sur une longueur variable.

Selon la valeur :

1 à 4 octets

sont nécessaires.

ASCII est directement préservé dans UTF-8

Les caractères Unicode :

U+0000 à U+007F

sont représentés en UTF-8 par exactement les mêmes valeurs :

00 à 7F

Par exemple :

A

ASCII :
41 hex

UTF-8 :
41 hex

C’est l’une des propriétés ayant facilité l’adoption de UTF-8 dans les systèmes historiquement fondés sur ASCII.

Le caractère é en UTF-8

Le caractère :

é

correspond au point de code :

U+00E9

En UTF-8, il est encodé avec deux octets :

C3 A9

Donc :

é
≠ un octet E9 en UTF-8

Cette dernière représentation peut exister dans certains anciens encodages 8 bits, mais ce n’est pas UTF-8.

Caractère, point de code et octet ne sont donc pas synonymes

Il faut distinguer :

caractère
↓
point de code Unicode
↓
encodage
↓
séquence d'octets

Pour ASCII simple, ces concepts semblent presque identiques parce que :

A
→ U+0041
→ 0x41

Mais dès qu’on sort d’ASCII, cette illusion disparaît.

Pourquoi 255 apparaît partout en réseau ?

Dans IPv4, une adresse comporte :

32 bits

présentés traditionnellement sous forme de quatre octets décimaux :

192.168.1.42

Chaque octet peut contenir :

0 à 255

car :

255
=
11111111₂
=
FF₁₆

Le masque 255.255.255.0

Le masque :

255.255.255.0

correspond en binaire à :

11111111.11111111.11111111.00000000

Il possède :

24 bits à 1

et s’écrit donc en CIDR :

/24

255 n’a ici absolument rien à voir avec ASCII

Le :

255

du masque est simplement la représentation décimale de :

11111111

Il n’existe aucune notion de :

caractère ASCII numéro 255

dans ce calcul.

Binaire et masques de bits

Le binaire est particulièrement utile pour les opérations :

AND
OR
XOR
NOT

utilisées pour manipuler des bits individuels.

AND

L’opération AND donne 1 uniquement si les deux bits valent 1 :

0 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1

Par exemple :

11010110
AND
11110000
--------
11010000

Cette technique permet de masquer certains bits.

Pourquoi les masques IP utilisent-ils AND ?

Une adresse IPv4 :

192.168.1.42

avec le masque :

255.255.255.0

peut être combinée par AND pour obtenir l’adresse réseau :

192.168.1.0

Le système de numération devient alors directement utile au diagnostic réseau.

Hexadécimal et adresses IPv6

IPv6 utilise :

128 bits

Les afficher en binaire serait possible :

0010000000000001...

mais humainement peu raisonnable.

IPv6 utilise donc naturellement l’hexadécimal :

2001:db8:1234:5678::1

Chaque groupe classique de quatre chiffres hexadécimaux représente :

16 bits

Hexadécimal et adresses MAC

Une adresse MAC est également couramment écrite en hexadécimal :

00:1A:2B:3C:4D:5E

Chaque paire hexadécimale représente :

1 octet

Donc :

6 groupes × 8 bits
=
48 bits

pour une adresse MAC traditionnelle de 48 bits.

Pourquoi apprendre ces conversions quand les ordinateurs savent les faire ?

Parce que comprendre les représentations permet de lire immédiatement des informations qui seraient autrement opaques.

Réseau

255.255.255.0
/24
FF:FF:FF:FF:FF:FF
2001:db8::1

Permissions Linux

644
755
750
600
1777

Débogage

0xC0000005
0xDEADBEEF
0x7F
FF 00 12 A4

Programmation

flags
bitmasks
registres
adresses
protocoles

Web

#FFFFFF
#637558
#C86643

Encodage

ASCII
UTF-8
Unicode
code points

Encodage, chiffrement et hachage : trois choses différentes

Un point important pour la sécurité :

hexadécimal
Base64
UTF-8

ne constituent pas du chiffrement.

Ils servent à :

représenter
ou
encoder

des données.

Une chaîne :

48656C6C6F

peut sembler mystérieuse mais correspond simplement, en ASCII/UTF-8, aux octets de :

Hello

Il n’y a aucune confidentialité.

La transformer depuis l’hexadécimal demande des connaissances cryptographiques comparables à celles nécessaires pour ouvrir une enveloppe déjà décachetée.

Erreur classique : croire que le binaire est un autre nombre

Ces valeurs sont identiques :

42₁₀
101010₂
52₈
2A₁₆

Ce n’est que leur représentation qui change.

Erreur classique : croire que l’hexadécimal va jusqu’à F puis recommence à 0

Après :

F

vient :

10

en hexadécimal.

Mais :

10₁₆ = 16₁₀

De même :

FF₁₆ = 255₁₀

100₁₆ = 256₁₀

Erreur classique : confondre chiffre et nombre

En hexadécimal :

F

est un chiffre représentant la valeur :

15

Alors que :

FF

est un nombre composé de deux chiffres hexadécimaux.

Erreur classique : dire qu’ASCII possède 256 caractères

Non :

ASCII = 128 positions
0 à 127

Les systèmes 8 bits historiques utilisant :

128 à 255

sont d’autres encodages ou extensions.

Erreur classique : appeler NUL « NULL »

ASCII :

NUL
code 0

C/C++ :

'\0'
caractère nul

Pointeur nul C :

NULL

Les trois notions sont liées par quelques zéros, mais elles ne sont pas interchangeables.

Erreur classique : croire que 255 est un caractère ASCII

Dans :

255.255.255.0

les valeurs représentent des octets d’un masque IPv4 sous forme décimale.

ASCII n’intervient pas dans la valeur du masque.

Erreur classique : considérer 0755 comme universel

La manière d’écrire un nombre octal dépend du contexte.

Avec GNU chmod :

chmod 755 fichier

est suffisant.

Dans l’arithmétique Bash :

0755

est interprété comme une constante octale.

Dans d’autres langages modernes, on pourra rencontrer :

0o755

Erreur classique : croire qu’un caractère correspond toujours à un octet

En ASCII :

A
→ 1 octet en UTF-8

Mais :

é

utilise :

2 octets en UTF-8

et certains caractères Unicode nécessitent :

4 octets

en UTF-8.

Donc :

1 caractère
≠
toujours 1 octet

Erreur classique : confondre point de code et encodage

Le caractère :

é

possède le point de code :

U+00E9

mais son encodage UTF-8 est :

C3 A9

Ce sont deux niveaux différents de représentation.

Tableau de conversion pratique

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
0	00000000	000	00
1	00000001	001	01
7	00000111	007	07
8	00001000	010	08
10	00001010	012	0A
15	00001111	017	0F
16	00010000	020	10
31	00011111	037	1F
32	00100000	040	20
64	01000000	100	40
65	01000001	101	41
127	01111111	177	7F
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF

Quelques puissances de 2 à connaître

Puissance	Valeur
2⁰	1
2¹	2
2²	4
2³	8
2⁴	16
2⁵	32
2⁶	64
2⁷	128
2⁸	256
2¹⁰	1 024
2¹⁶	65 536
2³²	4 294 967 296

Les raccourcis les plus utiles

Pour passer du binaire à l’hexadécimal :

groupes de 4 bits

Pour passer du binaire à l’octal :

groupes de 3 bits

Pour un octet :

8 bits
=
2 chiffres hexadécimaux

Pour un entier non signé sur 8 bits :

minimum = 0
maximum = 255

Pour un entier non signé sur n bits :

maximum = 2ⁿ - 1

Exemple complet : la valeur 192

En décimal :

192

En binaire :

11000000

car :

128 + 64 = 192

En hexadécimal :

C0

car :

1100 = C
0000 = 0

En octal :

300

Exemple complet : 255

Décimal :
255

Binaire :
11111111

Hexadécimal :
FF

Octal :
377

C’est la valeur maximale d’un entier non signé sur un octet.

Elle apparaît donc naturellement dans beaucoup de contextes informatiques utilisant des champs de huit bits.

Exemple complet : caractère A

Caractère :
A

ASCII décimal :
65

ASCII hexadécimal :
41

Binaire :
01000001

Unicode :
U+0041

UTF-8 :
41

Exemple complet : caractère é

Caractère :
é

ASCII :
non représentable

Unicode :
U+00E9

UTF-8 :
C3 A9

Cet exemple résume parfaitement le passage :

ASCII
→
Unicode moderne

Pourquoi ces connaissances restent utiles aujourd’hui

Débogage

Les outils bas niveau affichent régulièrement :

• adresses en hexadécimal ;
• codes d’erreur ;
• octets mémoire ;
• flags binaires ;
• valeurs de registres.

Réseaux

Le binaire est indispensable pour comprendre :

• masques IPv4 ;
• CIDR ;
• adresses IPv6 ;
• adresses MAC ;
• champs de protocoles ;
• captures réseau.

Linux et Unix

L’octal apparaît constamment dans :

chmod 755
chmod 644
chmod 600
umask 022

Programmation bas niveau

Les représentations binaires et hexadécimales deviennent indispensables pour :

• masques de bits ;
• registres matériels ;
• protocoles ;
• drivers ;
• formats binaires ;
• reverse engineering ;
• débogage mémoire.

Web et graphisme

L’hexadécimal apparaît directement dans les couleurs :

#171A18
#FFFFFF
#FF0000

Texte et encodages

Comprendre ASCII, Unicode et UTF-8 aide à diagnostiquer :

• caractères corrompus ;
• mauvais encodages ;
• problèmes de fichiers texte ;
• problèmes de bases de données ;
• échanges entre systèmes.

Résumé à retenir

Concept	À retenir
Binaire	Base 2, chiffres 0 et 1
Bit	Un chiffre binaire
Octet	8 bits, 256 combinaisons
Octal	Base 8, un chiffre représente 3 bits
Hexadécimal	Base 16, un chiffre représente 4 bits
ASCII	Codage sur 7 bits, valeurs 0 à 127
Unicode	Répertoire moderne de points de code
UTF-8	Encodage Unicode variable sur 1 à 4 octets

Les règles essentielles

• Binaire, octal, décimal et hexadécimal sont différentes écritures de nombres.
• ASCII et Unicode sont des systèmes permettant d’associer des valeurs à des caractères.
• Un bit possède deux états possibles : 0 ou 1.
• Un octet contient exactement 8 bits et offre 256 combinaisons.
• Un entier non signé sur 8 bits varie donc de 0 à 255.
• Un chiffre hexadécimal représente exactement 4 bits.
• Un chiffre octal représente exactement 3 bits.
• Les permissions Unix utilisent naturellement l’octal parce que chaque groupe rwx contient trois bits.
• 755 signifie rwxr-xr-x.
• 777 accorde rwx à propriétaire, groupe et autres, mais ne décrit pas tous les bits spéciaux.
• ASCII contient seulement les codes 0 à 127.
• Le code ASCII 0 s’appelle NUL, pas NULL.
• Le terminateur '\0' des chaînes C est une convention du langage utilisant un octet nul.
• 255 n’est pas un caractère ASCII.
• Dans un masque IPv4, 255 signifie simplement huit bits positionnés à 1.
• Unicode et UTF-8 ne sont pas synonymes : Unicode attribue les points de code, UTF-8 les encode en octets.
• UTF-8 conserve les caractères ASCII avec exactement les mêmes valeurs d’octets.
• Un caractère ne correspond pas nécessairement à un seul octet.
• Un motif de bits peut avoir des significations différentes selon le type de donnée utilisé pour l’interpréter.

Conclusion : les nombres ne changent pas, seulement leur costume

Le binaire, l’octal et l’hexadécimal deviennent beaucoup moins mystérieux lorsqu’on comprend qu’ils ne créent pas de nouveaux nombres.

Ils changent seulement leur représentation :

255
=
11111111₂
=
377₈
=
FF₁₆

ASCII ajoute ensuite une autre couche :

nombre
→ caractère

et Unicode généralise cette idée pour représenter les systèmes d’écriture du monde moderne.

La chaîne complète devient alors :

bits
↓
nombres
↓
points de code
↓
encodages
↓
caractères visibles

Une fois cette hiérarchie comprise, beaucoup de choses deviennent soudainement plus lisibles :

0xFF
255.255.255.0
chmod 755
#FFFFFF
U+00E9
C3 A9

Ce qui ressemblait auparavant à plusieurs dialectes obscurs devient simplement plusieurs façons de regarder les mêmes données.

Et si votre programme affiche encore :

é

à la place de :

é

ce n’est probablement plus la matrice qui vous attaque.

C’est presque certainement quelqu’un qui a mélangé ses encodages.